数学领域对微分方程的研究着重在几个不同的面向，但大多数都是关心微分方程的解。只有少数简单的微分方程可以求得解析解。不过即使没有找到其解析解，仍然可以确认其解的部分性质。在无法求得解析解时，可以利用数值分析的方式，利用电脑来找到其数值解。 动力系统理论强调对于微分方程系统的量化分析，而许多数值方法可以计算微分方程的数值解，且有一定的准确度。微分方程可分为以下几类，而随着微分方程种类的不同，其相关研究的方式也会随之不同。
约束条件微分方程的约束条件是指其解需符合的条件，依常微分方程及偏微分方程的不同，有不同的约束条件。常微分方程常见的约束条件是函数在特定点的值，若是高阶的微分方程，会加上其各阶导数的值，有这类约束条件的常微分方程称为初值问题。若是二阶的常微分方程，也可能会指定函数在二个特定点的值，此时的问题即为边界值问题。若边界条件指定二点数值，称为狄利克雷边界条件(第一类边值条件)，此外也有指定二个特定点上导数的边界条件，称为诺伊曼边界条件(第二类边值条件)等。偏微分方程常见的问题以边界值问题为主，不过边界条件则是指定一特定超曲面的值或导数需符定特定条件。
唯一性存在性是指给定一微分方程及约束条件，判断其解是否存在。唯一性是指在上述条件下，是否只存在一个解。针对常微分方程的初值问题，皮亚诺存在性定理可判别解的存在性，柯西-利普希茨定理则可以判别解的存在性及唯一性。针对偏微分方程，柯西-克瓦列夫斯基定理可以判别解的存在性及唯一性。 皮亚诺存在性定理可以判断常微分方程初值问题的解是否存在。
微分方程指含有未知函数及其导数的关系式。解微分方程就是寻找出它的未知函数。微分方程是伴随着微积分学一起发展起来的。微积分学的奠基人Newton和Leibniz的著作中都处理过与微分方程有关的问题。微分方程的应用十分广泛，可以解决许多与导数有关的问题。物理中许多涉及变力的运动学、动力学问题，如空气的阻力为速度函数的落体运动等问题，很多可以用微分方程求解。还有一些微分方程在化学、工程学、经济学和人口统计等领域都有应用.
加拿大研究生Applied mathematics，partial differential equations
偏微分方程这门课程是要求有微分方程，数学分析，积分原理这些课程如果不精通偏微分方程就会学的很费力。
偏微分方程的课通常分为理论部分 还有， 数值部分(求数值解，因为只有解析解通常难以获得)。所以并不是一门课程。如果你是工程学科，那么我想侧重数值部分就好，研究偏微分方程的数值解就需要 数值分析的基础， 最好学过 有限元，有限体积。
偏微分方程式研究生阶段比较难得一门课程，如果你的基础不好是不建议进行研究的，相对于常微分方程(这是一门独立课程)偏微分方程的解释男友精确的解析度。
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专业概述：数学系研究基本的类型和过程如何转化成抽象的概念陈述，包括解析、代数和几何数学的抽象概念等。传统的数学系所有的课程都通过课堂教学来完成，但是现在很多课程也使用计算机。
数学系的学校是紧密和高强度的，学生之间组成学习小组对于提高学校很有帮助。
有些大学的数学系调应用数学，并允许学生选择一个应用领域，并会有更多的统计学、作业研究和建模课程，并取代高等解析、代数、几何课程，课程密度和强度通常来说要轻一些，并为学生将来在应用领域工作做好准备。
课程设置：高等代数，抽象代数，几何学，偏微分方程，微分几何，泛函分析，实变函数，优化实用算法，组合优化，数值逼近，数值代数，微分方程数值解，算法语言，数据结构，离散数学，数据库，概率论，多元统计分析，回归分析，数理统计，随机过程，抽样调查，金融数学，多元统计分，常微分方程，复变函数与积分变换，线性代数课程等。
该专业开发学生的探索跟逻辑推理能力，同时学生还将学习如何利用数学方法解决问题。数学其实更像是一种工具跟原理并存的一个学科，在科学、医学、工程和工业领域都有广泛使用。
是否适合孩子：如果孩子喜欢数学，喜欢尝试用各种方法解决难题，并从克服困难的过程中得到极大的乐趣，习惯于理性思维，热爱思考。喜欢找到最简便的方法解决问题。那你可能会喜欢这个专业。 如果孩子注重细节，富于创造力，具有批判性思维能力、空间思维能力、组织能力，数学好，擅长定量分析，那你很适合学校这个专业。
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